什麼是最小平方回歸直線？
最小平方回歸直線，是最能貼近一組成對 (x, y) 資料點的那條直線。所謂「最佳擬合」，指的是讓每個觀測點與直線之間「垂直距離平方」的總和達到最小。最後得到的會是一條形如 y = mx + b 的方程式，其中 m 是斜率、b 是 y 截距。這正是統計學中線性迴歸的根基，用來描述變數之間的關係並進行預測。
計算器使用方式
請將你的 X 值與 Y 值分別以逗號分隔輸入，並確認兩串數字的個數相同，且配對順序一致（第一個 x 對應第一個 y，依此類推）。按下計算後，你會立即看到斜率、截距、完整的回歸方程式、相關係數 (r) 以及判定係數 (R²)。R² 越接近 1，代表這條直線能解釋大部分的資料變異；越接近 0，則表示線性擬合的效果偏弱。
公式解析
對於 n 個資料點，斜率為
m = ((n\sum xy - \sum x \sum y) ÷ (n\sum x^{2} - ≤ft(\sum x\right)^{2}))
求出 m 後，截距為 b = ((\sum y - m\sum x) ÷ (n))
這裡的 \sum xy 是每個 x 乘上對應 y 後的總和，\sum x^{2} 是各個 x 平方後的總和，而 \sum x、\sum y 則是單純的加總。分母代表 x 值的離散程度；若所有 x 值都相同，分母會等於 0，此時就無法擬合出任何直線。
範例演算
假設 X = 1, 2, 3, 4, 5、Y = 2, 4, 5, 4, 5。則 n = 5、\sum x = 15、\sum y = 20、\sum xy = 64、\sum x^{2} = 55。斜率
m = ((5· 64 - 15· 20) ÷ (5· 55 - 15^{2})) = ((320 - 300) ÷ (275 - 225)) = ((20) ÷ (50)) = 0.6
截距 b = ((20 - 0.6· 15) ÷ (5)) = ((20 - 9) ÷ (5)) = 2.2
因此最佳擬合直線為 y = 0.6x + 2.2
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
R² 到底告訴我什麼？
R² 是 Y 的變異中能被這條直線解釋的比例，數值介於 0 到 1 之間。
X 和 Y 的個數一定要一樣嗎？
是的，每一個 x 都必須對應一個 y。若兩串長度不同，計算器會以較短的那一串為準。
斜率可以是負的嗎？
當然可以；負斜率代表 Y 會隨著 X 增加而傾向減少。