什麼是皮爾森相關係數？
皮爾森相關係數通常以 r 表示，用來衡量兩個數值變數之間「直線（線性）」關係的強弱程度。它的數值永遠介於 -1 到 +1 之間。當 r 接近 +1，代表兩個變數會同步上升；接近 -1 代表一個上升、另一個就下降；接近 0 則表示兩者幾乎沒有線性關聯。這項工具具備通用性——無論是哪個領域、哪一類的成對數值資料都能適用。
如何使用這個計算器
請輸入你的 X 數值與 Y 數值，數字之間以逗號或空格分隔。每一個 X 都必須與相同位置的 Y 配對，因此兩組清單的數值個數要一致。按下計算後，即可得到 r 值，以及判定係數 (r^2)、最小平方法迴歸的斜率與截距，還有共變異數。
公式說明
對於每一筆資料，先計算 x 與其平均值的偏差 (x − x̄)，以及 y 與其平均值的偏差 (y − ȳ)。分子是把這些偏差的乘積全部加總；分母則是兩個變數各自「偏差平方總和」相乘後再開根號。經過這樣相除標準化後，結果便不受單位影響，且必定落在 -1 到 +1 之間。
實際範例
假設 X = 1, 2, 3, 4, 5，Y = 2, 4, 5, 4, 5。平均值為 \bar{x} = 3、\bar{y} = 4。交叉乘積總和 \sum (x-\bar{x})(y-\bar{y}) = 6，\sum (x-\bar{x})^2 = 10，\sum (y-\bar{y})^2 = 6。因此
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。