什麼是對數積分函數 li(x)？
對數積分函數記作 li(x)，是一個特殊函數，定義為 1/\ln(t) 從 0 到 x 的積分。它在解析數論中無所不在，最著名的應用是在質數定理（Prime Number Theorem）中，作為質數計數函數 π(x) 的主階近似：小於 x 的質數個數大約等於 li(x)。由於被積函數在 t = 1 處有奇點（極點），因此當 x > 1 時，這個積分要以柯西主值（Cauchy principal value）來解釋，這也是標準定義。
如何使用本計算器
輸入任意滿足 x > 0 且 x \ne 1 的實數，計算器會以完整雙精度（約 15 位有效數字）回傳 li(x) 的值。當 x 介於 0 與 1 之間時，結果為有限的負值；li(0) = 0，而 li(1) = 負無限大（會顯示為未定義）。當 x ≤ 0 時，實數值的 li(x) 未定義。
公式解析
本工具採用恆等式 li(x) = Ei(\ln x)，其中 Ei 為指數積分函數。令 u = \ln(x)，並使用尤拉–馬斯刻若尼常數 \gamma = 0.5772156649，即可透過以下收斂級數計算：
此級數對所有不等於 0 的實數 u 皆收斂，計算時會持續累加，直到每一項小於累計總和約 1e{-18} 為止。
實例演算
以 x = 2 為例：u = \ln(2) = 0.6931472，\ln|u| = -0.3665129，級數總和約為 0.8344608。再加上 \gamma，可得
與已知的參考值 1.0451637801 吻合。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。