什麼是對數積分 li(x)？
對數積分（寫作 li(x)）是一個特殊函數，定義為 1/\ln(t) 從 0 到 x 的積分。由於被積函數在 t = 1 處有奇點，因此當 x > 1 時，這個積分要以柯西主值（Cauchy principal value）來計算。這個函數在解析數論中扮演核心角色：質數定理指出，質數計數函數 π(x) 與 li(x) 漸近相等，而 li(x) 正是估計小於 x 的質數個數最好的簡單近似之一。本計算器採用不含偏移的定義 li(x)（下限為 0），而非歐拉變體 Li(x) = li(x) - li(2)。
如何使用本計算器
請輸入三個數值：x 的起始值、每一列遞增的步長，以及迭代次數（列數）。工具會建立一張數值表，其中第 i 列的 x = 起始值 + i × 步長，並附上對應的 li(x) 值，同時繪製 li(x) 對 x 的折線圖。若要得到有意義的實數結果，起始值請設為大於 0；常用的預設區間為起始值 = 2、步長 = 0.2、迭代 61 次，會列出從 2.0 到 14.0 的 x 值。
公式解析
我們以 li(x) = Ei(\ln x) 來計算，其中 Ei 為指數積分。Ei(z) 透過收斂級數求和：
其中 \gamma = 0.5772156649\dots 為歐拉—馬斯刻若尼常數（Euler-Mascheroni constant）。級數會持續累加，直到每一項相對於目前的總和已小到可忽略為止。邊界情況遵循標準慣例：當 x ≤ 0 時回傳 0；當 x = 1 時回傳負無窮大（即奇點）。
範例計算
當 x = 2 時，z = \ln 2 = 0.6931472。將 \gamma + \ln|z| 與級數相加，得到 Ei(0.6931472) = 1.0451638，因此 li(2) = 1.04516378011749，與已發表的參考值一致。li(x) 唯一的正實根落在 x = 1.45136923488（即拉馬努金—索爾德納常數，Ramanujan-Soldner constant），此時 li(x) = 0。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。