什麼是對數迴歸？
對數迴歸會把資料擬合成 y = A + B·\ln(x) 形式的曲線。當某個量一開始快速成長、之後逐漸趨於平緩時，這種模型特別好用——也就是說，x 每增加相同的「倍數」，y 大約就會增加相同的「數值」。只要對每個 x 取自然對數，問題就會在轉換後的變數 u = \ln(x) 上化簡為一條普通的最小平方直線擬合。
如何使用這個計算機
請在表格區輸入資料，每一列填入一組 (x, y)，中間以逗號或空格分隔。由於 \ln(x) 在 0 或負數時沒有定義，因此每個 x 值都必須為正數；不符合的列與空白列都會被自動略過。接著選擇要顯示的有效位數，就能讀出擬合後的截距 A、係數 B、相關係數 r 以及各項平均值。
公式說明
令 u_i = \ln(x_i)。先計算 u 與 y 的平均值，再算出平方和 S_{xx} = \sum (u-\bar{u})^2、S_{yy} = \sum (y-\bar{y})^2，以及交叉乘積 S_{xy} = \sum (u-\bar{u})(y-\bar{y})。斜率為 B = S_{xy} / S_{xx}，截距為 A = \bar{y} - B·\bar{u}，相關係數則為 r = S_{xy} / (\sqrt{S_{xx}} · \sqrt{S_{yy}})。
範例演算
以 (1, 2.0)、(2, 4.0)、(3, 5.0)、(4, 5.5)、(5, 6.0) 這幾個點為例：meanLnX = 0.957498、meanY = 4.5、S_{xx} = 1.615493、S_{yy} = 10.0、S_{xy} = 4.003192。因此 B = 2.4780、A = 2.1273、r = 0.9963（高度相關）。擬合出的曲線為
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。