這個產生器的功能
這個工具會產生一串符合對數常態分布（Log-Normal Distribution）的偽隨機數。當一個隨機變數 X 的自然對數 \ln(X) 呈常態分布時，X 就屬於對數常態分布。產生器會先以經典的 Box-Muller 轉換製造標準常態變量，再將其縮放到目標常態分布 N(\mu, \sigma^2)，最後取指數，得到必定為正值的對數常態數值。
重點：μ 與 σ 究竟代表什麼
參數 \mu 與 \sigma 描述的是 \ln(X) 所對應的底層常態分布，並不是 X 本身的平均數與標準差，這點務必留意。X 真正的平均數為 \exp(\mu + \sigma^2/2)，中位數為 \exp(\mu)，變異數則是 (\exp(\sigma^2) - 1)·\exp(2\mu + \sigma^2)。這些理論參考值會與你的抽樣結果並列顯示，方便你檢查輸出是否合理。
使用方式
輸入 \mu（任意實數）、\sigma（零或正數），以及想要產生的數量（1 到 1000 個）。接著選擇要顯示幾位有效數字。每次執行都會重新抽取均勻亂數，因此每回的結果都不相同。由於 Box-Muller 法每對均勻亂數可產生兩個常態變量，若輸入的數量為奇數，多出的那一個變量便會直接捨棄。
公式解析
對於落在 (0,1] 的均勻亂數 U_1、U_2：Z = √(-2\ln U_1) \cos(2π U_2) 會得到 Z \sim N(0,1)。接著 Y = \mu + \sigma· Z 即為 N(\mu, \sigma^2)，而 X = \exp(Y) 便是對數常態值。為了避免出現 \ln(0)，我們會將 U_1 限制在一個極小的 epsilon 之上。
實際範例
設 \mu = 1、\sigma = 2，並取 U_1 = 0.5、U_2 = 0.25。則 R = √(-2\ln 0.5) = 1.17741。Z_1 = R·\cos(π/2) = 0，Z_2 = R·\sin(π/2) = 1.17741。因此 X_1 = \exp(1) = 2.71828，X_2 = \exp(1 + 2· 1.17741) = \exp(3.35482) ≈ 28.64。理論平均數 \exp(3) = 20.0855 與中位數 \exp(1) = 2.71828 都與結果一致。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。