什麼是向量長度？
向量的長度（大小）以 \lvert \vec{v} \rvert 表示，指的是從向量起點到終點的直線距離。它永遠是非負數，而且與向量的方向無關。本計算器可依照二維或三維向量的分量，計算出該向量的長度。
計算器使用說明
先選擇你的向量是二維（2D）還是三維（3D），接著輸入 x 與 y 分量（三維向量再加上 z 分量）。各分量可以是正數、負數或零。計算器會將每個分量平方後相加，再開根號，得出向量長度。
公式說明
這個公式其實就是畢氏定理的延伸。在二維中，
\lvert \vec{v} \rvert = \sqrt{x^{2} + y^{2}}
在三維中，再加上第三個平方項：
\lvert \vec{v} \rvert = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}
由於平方會消除負號的影響，因此結果一定是正值。計算結果旁也會顯示平方和，方便你逐步核對每個步驟。
實際範例
以三維向量 v = (3, 4, 12) 為例，將各分量平方：
9 + 16 + 144 = 169
因此長度為 √(169) = 13。另一個經典的二維範例是 (3, 4)：
9 + 16 = 25
所以 \lvert \vec{v} \rvert = √(25) = 5。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
向量長度可能是負數嗎？
不會。因為它是平方和的平方根，所以長度永遠是零或正數，只有在零向量的情況下才會等於零。
計算結果的單位是什麼？
長度會沿用分量的單位。例如 x、y、z 以公尺為單位，計算出的長度也會是公尺。
方向會影響結果嗎？
不會。長度只衡量大小，方向相反的兩個向量也可能擁有相同的長度。