什麼是曼哈頓距離？
曼哈頓距離又稱為計程車距離（taxicab distance）、城市街區距離（city-block distance）或 L1 距離，用來衡量在只能沿著水平與垂直方向移動時，兩點之間究竟有多遠——就像計程車在曼哈頓棋盤式街道上行駛一樣，無法斜穿過街區。它和直線最短的歐幾里得距離不同，會分別把水平與垂直方向的移動量加總起來，因此永遠不能對角線抄捷徑。
如何使用這個計算器
先輸入第一個點的座標 X_1 與 Y_1，再輸入第二個點的座標 X_2 與 Y_2。計算器會立即算出總曼哈頓距離，同時列出水平與垂直方向的分量，讓你一眼看清結果是怎麼組成的。
公式詳解
曼哈頓距離的定義為
d = ≤ft| X_2 - X_1 \right| + ≤ft| Y_2 - Y_1 \right|
式中的直線符號代表絕對值，會去除正負號，因此方向並不影響結果——不論往左或往右移動，都算成正的水平距離。最後只要把這兩個絕對差值相加即可。
實際範例
假設第一個點為 (1, 2)，第二個點為 (4, 6)。水平差為 ≤ft| 4 - 1 \right| = 3，垂直差為 ≤ft| 6 - 2 \right| = 4，兩者相加得到
d = 3 + 4 = 7
值得注意的是，相同兩點的歐幾里得距離只有 5，可見棋盤格的限制讓計程車路徑變得更長。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
曼哈頓距離和歐幾里得距離有什麼不同？
歐幾里得距離是「鳥兒直線飛行」的最短路徑；曼哈頓距離則只允許沿著座標軸方向移動，因此它的值一定大於或等於歐幾里得距離。
座標可以是負數或小數嗎？
可以。因為公式採用絕對值，所以負數與小數座標都能正常運算。
曼哈頓距離用在哪些地方？
它廣泛應用於機器學習（如 k 最近鄰、分群分析）、西洋棋與棋盤格尋路演算法、影像處理，以及街道網格上的物流路線規劃等領域。