什麼是反矩陣？
方陣 A 的反矩陣（記作 A^{-1}）是指滿足 A· A^{-1} = A^{-1}· A = I 的矩陣，其中 I 為單位矩陣。反矩陣只有在矩陣為「非奇異」（non-singular）時才存在，也就是它的行列式不等於零。這個計算機可以幫你算出任何 2×2 或 3×3 矩陣的行列式與反矩陣。
如何使用這個計算機
先選擇你的矩陣是 2×2 還是 3×3，再把每個元素填入對應的格子（a11 是左上角的元素、a23 是第 2 列第 3 行，以此類推）。若是 2×2 矩陣，只會用到左上角的四個格子。輸入完成後按下計算，即可看到行列式；只要行列式不為零，就會同時顯示完整的反矩陣。
公式詳解
反矩陣的計算公式為 A^{-1} = adj(A) / \det(A)。其中伴隨矩陣 adj(A) 是餘因子矩陣（cofactor matrix）的轉置，而每個餘因子都是原矩陣帶正負號的子行列式（minor）。把伴隨矩陣除以行列式，等於將其重新縮放，使它與 A 相乘後恰好得到單位矩陣。如果 \det(A) = 0，這個除法就沒有意義，矩陣也就沒有反矩陣——這種矩陣稱為「奇異矩陣」（singular matrix）。
範例演算
以 2×2 矩陣 \begin{bmatrix} 4 & 7 \\ 2 & 6 \end{bmatrix} 為例。其行列式為
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。