什麼是矩陣的純量乘法？
純量乘法是線性代數中最基本的運算之一。給定一個矩陣 A 和一個實數 \lambda（即純量），純量乘積 \lambda × A 就是把 A 的每一個元素都分別乘上 \lambda。運算後會得到一個全新的矩陣 C，其列數與行數和原本的 A 完全相同。和矩陣與矩陣相乘不同，純量乘法不需要維度互相吻合，任何長方形矩陣都能直接運算。
如何使用這個計算機
首先設定矩陣的列數（i）與行數（j）。接著在文字框中輸入矩陣 A 的內容，一列佔一行，同一列的數值之間以逗號或空格分隔。再輸入純量 \lambda——它可以是負數、小數，或像 1.5e{-3} 這樣的科學記號。選擇你想顯示的有效位數後，按下送出即可。計算機會傳回結果矩陣 \lambda × A，並保留原本的維度。
公式說明
運算規則是逐元素套用的：對每一列 i 與每一行 j，都有
由於每個元素都是各自獨立地被縮放，這項運算對純量而言具有交換性（\lambda A 等於 A\lambda）也具有分配性（\lambda × (A + B) 等於 \lambda A + \lambda B）。純量為 0 時會得到零矩陣；純量為 1 時 A 保持不變；純量為 -1 時則會得到 A 的相反矩陣。
實例演算
設 A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}，\lambda = -5。則
結果為 C = \begin{bmatrix} -5 & -10 \\ -15 & -20 \end{bmatrix}。再看第二個例子：把 A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 0 \\ 4 & 3 & 5 \end{bmatrix} 乘以 \lambda = 0.5，會得到 \begin{bmatrix} 1 & -0.5 & 0 \\ 2 & 1.5 & 2.5 \end{bmatrix}。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。