什麼是矩陣與向量乘積？
矩陣與向量乘積是把一個 m×n 的矩陣 A 乘上一個 n 維行向量 x，產生一個全新的 m 維行向量 c = A·x。這是線性代數中最基礎的運算之一，舉凡線性變換、線性方程組、電腦圖學乃至機器學習，背後都仰賴它。本計算機處理的是實數運算，屬於純數學的範疇，不受任何地區或國家規則的限制，全世界通用。
計算機使用方法
先輸入矩陣 A 的列數 (i) 與行數 (j)。接著在格狀輸入框中填入矩陣的元素，每一列佔一行，數值之間以空格或逗號分隔。再輸入向量 x，每個數值為一項，且其長度必須等於 A 的行數。留空的儲存格會視為 0。最後按下計算，即可看到結果行向量。
公式說明
對於每一個輸出位置 i（從 1 到 m，也就是列數），結果分量是矩陣第 i 列各元素與向量各分量的加權總和：
換句話說，這就是 A 的第 i 列與 x 的內積（點積）。只有當 A 的行數等於 x 的長度（行數 = n）時，這個乘法才有定義。此時輸出向量的長度為 m，也就是 A 的列數。
實例演算
設 A 為 3×3 矩陣，各列分別為 [1 2 3]、[4 5 6]、[7 8 9]，且 x = (1, 0, -1)。則
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。