這個計算器能做什麼
這個工具會幫你算出三維空間中任兩點的兩項基本數值：兩點之間的直線距離（即歐幾里得距離），以及位於兩點正中央的中點座標。只要輸入第一點的座標 (x_1, y_1, z_1) 與第二點的座標 (x_2, y_2, z_2)，計算器就會立即回傳兩點距離，以及中點的 (x, y, z) 座標。
使用方法
分別輸入兩個點的三個座標值。座標可以是正數、負數或小數。距離永遠不會是負值，而且無論兩點輸入的先後順序為何，中點都會落在兩點之間——對調兩點並不會改變任何計算結果。
公式說明
距離公式其實就是畢氏定理在三維空間中的延伸。先算出每個座標軸方向上的差值（Δ x = x_2 - x_1、Δ y = y_2 - y_1、Δ z = z_2 - z_1），將每個差值平方後相加，再開根號即可：
d = √(Δ x^2 + Δ y^2 + Δ z^2)
。至於中點，就是把對應座標各自取平均：M = ≤ft( ((x_1 + x_2) ÷ (2)), ((y_1 + y_2) ÷ (2)), ((z_1 + z_2) ÷ (2)) \right)
。
範例演算
假設第一點 = (1, 2, 3)、第二點 = (4, 6, 3)。各軸差值為 Δ x = 3、Δ y = 4、Δ z = 0。平方後相加得 9 + 16 + 0 = 25，因此
d = √(25) = 5
。中點則為 ≤ft( ((1+4) ÷ (2)), ((2+6) ÷ (2)), ((3+3) ÷ (2)) \right) = (2.5, 4, 3)
。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
兩點輸入的順序會影響結果嗎？
不會。距離公式使用的是差值的平方，因此正負號不影響結果；中點則是取平均，本身就具有對稱性。
計算結果的單位是什麼？
與你輸入的座標單位相同——如果座標以公尺為單位，距離也會是公尺。
可以用來計算 2D（平面）的問題嗎？
可以。只要設定 \(z_1 = z_2 = 0\)，公式就會退化成標準的二維距離與中點計算。