什麼是模運算計算機？
模運算又稱「時鐘運算」：當數字達到固定的模數 n 後就會循環歸零。這個計算機會計算 (a op b) \bmod n 形式的算式，其中運算可以是加法、減法、乘法，或單純把一個數 a 對 n 取模。計算結果一律回傳最小非負餘數，也就是介於 0 到 n - 1 之間的數字。
如何使用
先輸入 a 的值，選擇運算方式，再填入 b（選「僅取模」時會忽略 b），最後設定模數 n。計算機會先算出原始算式的值，再對 n 取模。負數結果會被轉換到標準的 0 \ldots n-1 範圍內，因此 -1 \bmod 12 會得到 11，而不是 -1。
公式說明
核心關係式為
r = (a op b) \bmod n.
由於程式語言中的取餘運算可能產生負值，我們改用歐幾里得形式 r = ((x \bmod n) + n) \bmod n,
以確保結果必為非負。這與數論、密碼學與雜湊運算中採用的數學慣例完全一致。
範例演算
假設 a = 17、運算為加法、b = 25、n = 12。先計算
17 + 25 = 42,
接著求 42 \bmod 12：因為 42 = 3 × 12 + 6，所以餘數為 6。換句話說，在 12 小時制的時鐘上，17 + 25「小時」會落在第 6 個位置。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
「mod」是什麼意思？
它代表除法後的餘數。例如 \(13 \bmod 5 = 3\)，因為 \(13 = 2 \times 5 + 3\)。
為什麼我輸入的負數變成正數了？
因為我們回傳的是最小非負餘數。例如 \(-7 \bmod 5 = 3\)，因為加上兩個 5（\(-7 + 10 = 3\)）後就落在 \(0 \ldots 4\) 的範圍內。
如果 \(n = 1\) 會怎樣？
任何整數對 1 取模都同餘於 0，所以結果永遠是 0。