什麼是蒙提霍爾問題？
蒙提霍爾問題（Monty Hall Problem）是一道經典的機率謎題，源自美國電視益智節目《Let's Make a Deal》。遊戲中有好幾道門，你要從中選一道，希望背後藏著一輛汽車，而其他門後面則是山羊。知道每道門後面是什麼的主持人，接著會打開你沒選的門當中、除了一道以外的所有門，露出後面的山羊，再問你要不要改選那道唯一還沒打開的門。違反直覺的是，「換門」竟然能大幅提高你贏得汽車的機率。
計算機怎麼用
輸入遊戲中的門數（經典版本是 3 道門），計算機會立刻顯示兩種情況的中獎機率：維持原本選擇（不換門）的勝率，以及改選那道唯一還沒打開的門（換門）的勝率，並告訴你換門的勝算是不換門的幾倍。
公式解析
當你一開始選門時，汽車剛好在你那道門後面的機率是 1/d，而且這個機率不會因為後面的過程而改變。接著主持人把其餘的山羊門全部打開、只留下一道，等於把剩下的 (d-1)/d 機率全部「集中」到那唯一一道還沒打開的門上。因此：
P(贏｜不換門) = 1/d，而 P(贏｜換門) = (d-1)/d。門數越多，換門的優勢就越壓倒性。
實際範例
以經典的 3 道門遊戲為例：不換門的勝率是 1/3 ≈ 33.33%，換門的勝率則是 2/3 ≈ 66.67%——剛好是兩倍。如果換成 100 道門，不換門的勝率只剩 1%，換門卻高達 99%。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
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