這個計算器能做什麼
本工具會算出月球與太陽對地球施加的重力與潮汐（差動）力，並以單位質量表示（N/kg，等同於 m/s²）。它同時會計算月球在近地點（距地球最近時）的潮汐力，並把每一個潮汐力都換算成相對於該近地點數值的比值。這是一個純物理工具，以牛頓重力與標準潮汐力近似公式為基礎，因此在地球上任何地點的結果都完全相同。
使用方式
輸入月球質量與平均距離、月球軌道離心率，以及太陽質量與平均距離。質量單位為公斤（kg）；距離單位為公里（km，程式內部會自動換算為公尺）。重力常數 G = 6.67430 × 10^{-11}\ m^3 kg^{-1} s^{-2}、地球平均半徑 R = 6.371 × 10^{6}\ m 為固定常數，無法修改。
公式說明
質量為 M 的天體在距地球中心 r 處所造成的重力加速度為
g = ((G M) ÷ (r^{2}))
潮汐力則是這股拉力跨越地球半徑 R 時的差值：取主導項時等於 F_{tidal} = ((2 G M R) ÷ (r^{3}))
由於潮汐項隨 1/r^{3} 衰減，而非 1/r^{2}，因此距離較近的月球能夠勝過遙遠卻質量大得多的太陽。月球的近地點距離可由半長軸 a 與離心率 e 求得： r_{p} = a(1 - e)
範例計算（預設值）
當 M_{月} = 7.347673 × 10^{22}\ kg、r = 384,399\ km 時，月球的平均潮汐力約為 1.10 × 10^{-6}\ N/kg。太陽（1.9891 × 10^{30}\ kg，距離 1 AU）則約為 5.05 × 10^{-7}\ N/kg。在近地點時，
r_{p} = 384,399 × (1 - 0.0549) = 363,295\ km
使月球潮汐力提升至約 1.30 × 10^{-6}\ N/kg。各項比值為：月球（平均）/ 月球（近地點）= 0.844，太陽 / 月球（近地點）= 0.388。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼太陽的潮汐力比月球小？
雖然太陽質量遠大於月球，但潮汐力與 \(1/r^{3}\) 成正比，而太陽距離大約是月球的 390 倍遠。因此太陽的引潮效果只有月球的約 40–46%。
「單位質量」是什麼意思？
計算結果為加速度（\(\text{N/kg} = \text{m/s}^2\)）。若想得到作用在特定物體上的力，只要乘上該物體的質量（kg）即可。
為什麼我的數字和教科書略有出入？
確切數值會受到所採用的 \(G\) 與地球半徑 \(R\) 影響，也取決於是否納入更高階的潮汐項。本工具採用主導項近似，因 \(R\) 遠小於 \(r\)，此近似是有效的。