什麼是固有頻率？
固有頻率是指系統在偏離平衡位置後被釋放時，在沒有外加驅動力與阻尼的情況下自行振盪的速率。對於簡單的彈簧-質量系統而言，固有頻率只取決於彈簧剛度 k 與所掛載的質量 m。在機械與結構工程中，理解固有頻率非常關鍵：當驅動頻率接近系統的固有頻率時會產生「共振」，可能放大振動幅度，進而導致結構或設備損壞。
如何使用本計算器
請以牛頓每公尺（N/m）輸入彈簧剛度 k，並以公斤（kg）輸入質量 m。計算器會回傳以赫茲（Hz）表示的固有頻率、以弧度每秒（rad/s）表示的角頻率 \omega，以及以秒（s）表示的振盪週期 T。彈簧越硬、質量越輕，固有頻率就越高。
公式說明
無阻尼固有頻率的計算公式為：
f = ((1) ÷ (2π))\sqrt{\dfrac{Stiffness k}{Mass m}}
其中 √(k/m) 就是角固有頻率 \omega（單位為 rad/s），再除以 2π 即可換算成一般頻率，也就是每秒的振盪次數（Hz）。週期則直接為 T = 1 / f。
實例計算
假設有一支剛度 k = 1000 N/m 的彈簧，掛著質量 m = 2 kg 的物體。則
\omega = √(1000 / 2) = √(500) ≈ 22.3607 rad/s.
固有頻率為 f = ((22.3607) ÷ (2π)) ≈ 3.5588 Hz,
週期則為 T = ((1) ÷ (3.5588)) ≈ 0.281 s.
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
阻尼會改變固有頻率嗎？
輕微阻尼會讓振盪頻率略為下降（即「阻尼固有頻率」），但本計算器計算的是無阻尼值，這也是工程上最常用的標準參考值。
應該使用哪種單位？
請使用 SI 國際單位制：\(k\) 用 N/m、\(m\) 用 kg，這樣算出的頻率就會直接是 Hz。
為什麼共振很危險？
當外加作用力以固有頻率振盪時，能量會在每個週期不斷累積，造成大幅度振動，可能對結構與機械設備造成損壞。