什麼是二項分配的常態近似？
當二項試驗的次數很大時，要逐一算出精確的二項機率會變得相當繁瑣。此時可用「常態近似」，以一個平均數與變異數都相同的連續常態分配，來取代離散的二項分配。若隨機變數 X 服從參數為 n 和 p 的二項分配，則其平均數為 \mu = np，標準差為 \sigma = √(np(1-p))。我們便能以常態分配 N(\mu, \sigma^2) 來估計 X 的累積機率。
如何使用這個計算器
輸入試驗次數 n、每次成功的機率 p（介於 0 與 1 之間），選擇機率類型（≤、<、≥、> 或 =），再填入數值 x。計算器會回傳 \mu、\sigma、經過連續性校正的 z 分數，以及近似機率。當 np ≥ 5 且 n(1-p) ≥ 5 時，這個近似結果最為可靠。
連續性校正
由於二項分配是離散的，而常態分配是連續的，我們會將邊界向外擴張或向內縮小 0.5，這就是所謂的「連續性校正」。舉例來說，P(X ≤ x) 使用 x + 0.5，P(X ≥ x) 使用 x - 0.5，而 P(X = x) 則涵蓋 x - 0.5 到 x + 0.5 這段區間。每個調整後的邊界都會以
範例演算
假設 n = 20、p = 0.5，我們想求 P(X ≤ 12)。此時 \mu = 20 × 0.5 = 10，
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。