這個計算器能做什麼
本工具用來計算標準常態累積分布函數（CDF），記作 \Phi(z) 或 P(Z < z)，也就是常態分布隨機變數落在某個 z 值以下的機率。除此之外，它還會一併算出上尾機率 P(Z > z) 以及對應的百分位數。這是一套通用的統計工具，適用於世界各地，沒有任何特定國家的假設或前提。
使用方法
在第一個欄位輸入你的 z 值即可。如果你手上拿到的是原始測量值，請把它填入 z 欄位，再輸入該分布的平均數（\mu）與標準差（\sigma），計算器會依公式
z = ((x - \mu) ÷ (\sigma))
自動幫你標準化。若想直接把輸入值當成已標準化的 z 分數，只要讓 \mu = 0、\sigma = 1 即可。
公式說明
標準常態 CDF 透過誤差函數定義為：
\Phi(z) = \tfrac{1}{2}≤ft[1 + erf\!≤ft(((z) ÷ (√(2)))\right)\right]
由於 erf 沒有初等的封閉解析式，本計算器採用 Abramowitz & Stegun 7.1.26 的有理近似式來求值，誤差約為 1.5×10^{-7}，對於機率與統計運算所需的精度而言綽綽有餘。
實例演算
以統計學上赫赫有名的 z = 1.96 為例：
\Phi(1.96) = \tfrac{1}{2}≤ft[1 + erf\!≤ft(((1.96) ÷ (√(2)))\right)\right] ≈ 0.9750
這代表標準常態分布大約有 97.5% 落在 1.96 以下，上尾僅剩 2.5%——這也正是為什麼 ± 1.96 會框住中央 95% 的區域，成為信賴區間最常用的數值。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
z = 0 時的值是多少？
\(\Phi(0)\) 剛好等於 0.5，因為常態分布以平均數為中心呈對稱。
雙尾機率該怎麼算？
對於對稱的上下界 \(\pm z\)，分布在兩側尾端之外的面積為 \(2 \times (1 - \Phi(z))\)；中央區域的面積則是 \(2\Phi(z) - 1\)。
z 可以是負值嗎？
可以。根據對稱性 \(\Phi(-z) = 1 - \Phi(z)\)，計算器也能直接處理負的輸入值。