什麼是常態分布機率計算器？
這個計算器可以幫你算出一個服從常態分布的隨機變數，落在某個數值以下或以上的機率。只要輸入一個數值 x、平均數 μ 與標準差 σ，它就會回傳累積機率 P(X < x) 與右尾機率 P(X > x)，同時附上對應的 z 分數。常態分布（又稱高斯分布）是無數統計檢定、品質管制圖與風險模型的核心基礎。
使用方法
輸入你關心的數值（x）、分布的平均數（μ），以及標準差（σ，必須為正數）。計算器會先把你的數值標準化成 z 分數，再代入標準常態累積分布函數（CDF），最後以百分比形式呈現結果。
公式說明
首先把數值換算成 z 分數：
z = ((x - \mu) ÷ (\sigma))
z 分數代表 x 距離平均數有多少個標準差。落在 x 以下的機率，就是標準常態 CDF
P(X
由於誤差函數 erf 沒有封閉解，本計算器採用著名的 Abramowitz & Stegun 7.1.26 多項式近似公式，精確度約可達 1×10^{-7}。
實例演練
假設某項測驗的成績服從常態分布，平均數 \mu = 100、標準差 \sigma = 15，而你想知道 P(成績 < 130)。z 分數為
z = ((130 - 100) ÷ (15)) = 2
z = 2 時的標準常態 CDF 約為 0.97725，因此大約有 97.72% 的成績落在 130 以下，而約 2.28% 的成績超過 130。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
z 分數代表什麼意思？
它表示某個數值距離平均數有幾個標準差；正值在平均數之上，負值在平均數之下。
如何求兩個數值之間的機率？
分別計算 \(P(X < b)\) 與 \(P(X < a)\)，再相減即可，也就是把計算器跑兩次。
計算結果準確嗎？
erf 近似公式的精確度約達小數點後 7 位，對一般統計工作而言已綽綽有餘。