這個求根器能做什麼
N 次多項式方程式求根器能找出實係數多項式方程式 a_0 x^{n} + a_1 x^{n-1} + ·s + a_{n-1} x + a_n = 0 的所有根，包含實根與複根。它採用 Durand-Kerner 法（又稱 Weierstrass 法，是 DKA／Durand-Kerner-Aberth 系列的基礎），這是一種同時迭代的演算法，會一次性地對每一個根的估計值進行修正。它是通用的數學工具，不受任何國家或單位限制。
係數的排列慣例
本工具採用最高次項在前的方式為係數編號：a0 是 x^{n} 的係數（即最高次項係數，不得為零），而 an 是常數項。這與教科書上常見的「a_k 對應 x^k」慣例剛好相反，因此請依此規則輸入您的係數。索引大於 n 的係數會被自動忽略。
使用方式
先選擇次數 n（1 至 16），接著依序輸入係數 a0 到 an（用不到的欄位保留 0 即可），再設定要顯示的有效位數，最後送出即可。實根會以虛部為零的形式顯示；實係數多項式的複根則會以共軛對的形式出現（re + i·im 與 re − i·im）。
計算公式
先將每個係數都除以 a0，化為首一多項式 p(x)=x^{n}+b_1 x^{n-1}+·s+b_n，接著用以下公式更新每個估計值：
從圓周上分散的相異起始點出發，這些估計值會同時收斂到 n 個根。
實例演練
以 x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0 為例，輸入 n=3、a0=1、a1=−6、a2=11、a3=−6。此多項式可因式分解為 (x-1)(x-2)(x-3)，迭代過程會收斂到根 1、2 與 3（皆為實根）。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。