這個計算機能做什麼
這是一款三合一的質數工具，一次滿足三種需求：（1）查詢第 n 個質數，也就是 Prime[n] = p_n；（2）判斷指定的整數是否為質數，並回報它在質數序列中的位置；（3）依需求一次列出前 N 個質數。最前面的幾個質數依序為 2、3、5、7、11、13、17……。所謂質數，是指大於 1 的整數，而且它的正因數只有 1 和它本身。
使用方法
先選擇模式。在第 n 個質數模式中，輸入從 1 開始計算的位置 n（例如 100），計算機就會回傳 Prime[100] = 541。在質數判斷模式中，輸入任一整數（例如 97），它會告訴你這個數字是否為質數；若是，還會顯示它在質數序列中的編號 n。在列出前 N 個質數模式中，輸入你想要的質數個數，它就會以逗號分隔列出完整清單，並附上其中最大的質數 Prime[N]。
公式原理
質數判斷採用「試除法」：當一個數 p 在 2 到 p 的平方根之間找不到任何整數因數時，p 就是質數。
實際運算時，先處理 2 這個偶數，之後只需在 d × d ≤ p 的範圍內測試奇數因數 d，這樣速度快，又能避免浮點數誤差。要找第 n 個質數，則從 2、3、4…… 依序掃描候選數字，每遇到一個質數就計數一次，直到計數達到 n 為止。質數 m 的索引值等於 π(m)，也就是小於或等於 m 的質數個數。
實際範例
以 97 為例。97 是奇數，因此我們依序測試 d = 3、5、7、9（因為 9^2 = 81 ≤ 97，但 11^2 = 121 > 97）。這些數字都無法整除 97，所以 97 是質數。再計算 97（含）以內的質數共有 2、3、5……97，總共 25 個，因此 97 是第 25 個質數：primeIndex = 25。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。