這個計算器的功能
這個工具會根據你輸入的數列前幾項，推算出第 n 項的規律。它會自動判斷你的數列屬於等差數列（每一項都加上固定的數值）還是等比數列（每一項都乘以固定的倍數），再套用對應的公式，幫你算出任何一項的數值。
使用方式
用逗號分隔輸入你已知的各項，例如 2, 5, 8, 11。接著填入你想求的那一項的位置 n，按下計算即可。計算器會回報判斷出的數列類型、公差或公比、第 n 項的通項公式，以及第 n 項的實際數值。
公式說明
等差數列中，相鄰兩項之間的差是固定的。把這個差設為 d、首項設為 a_1，第 n 項就是
a_{n} = a_1 + ≤ft(n - 1\right) d
等比數列中，相鄰兩項的比值是固定的。把這個比值設為 r，第 n 項就是 a_{n} = a_1 · r^{ n - 1}
計算器會先檢驗差是否固定；若不成立，再檢驗比值是否固定。
範例演算
以數列 2, 5, 8, 11 為例。每一步都加 3，所以它是等差數列，首項 a_1 = 2、公差 d = 3。第 10 項為
a_{10} = 2 + ≤ft(10 - 1\right) × 3 = 2 + 27 = 29
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果我的數列兩者都不是怎麼辦？
如果各項的差與比值都不固定，工具會回報找不到簡單的規律。二次型（平方型）或費氏數列（Fibonacci）這類數列不在支援範圍內。
該輸入幾項才夠？
至少要兩項，但輸入三項以上能讓規律判斷更可靠。
可以處理小數和負數嗎？
可以。例如 100, 50, 25 就是等比數列，公比 \(r = 0.5\)。