什麼是二次數列第 n 項計算機？
所謂二次數列，是指二階差分為定值的一串數字，其通項可寫成 T_n = an^2 + bn + c。只要輸入數列的前三項，這個計算機就會自動解出係數 a、b、c，給你完整的第 n 項公式；此外，還能直接算出你指定的任何一項的數值。
使用方式
依序填入前三項（T₁、T₂、T₃）。若想查看某一項，可再輸入項數 n，立即得到該項的值。計算機會同時顯示通項公式，以及 a、b、c 與固定的二階差分。
公式原理
先求相鄰兩項的差：d_1 = T_2 - T_1、d_2 = T_3 - T_2。二階差分為 Δ^2 = d_2 - d_1，對二次數列而言這個值等於 2a，因此 a = Δ^2/2。又因為 T_2 - T_1 = 3a + b，可得 b = (T_2 - T_1) - 3a。最後，由 T_1 = a + b + c，便能算出 c = T_1 - a - b。
T_n = a n^{2} + b n + c
where ≤ft{ \begin{aligned} a &= (((T_3 - T_2) - (T_2 - T_1)) ÷ (2)) \\ b &= (T_2 - T_1) - 3a \\ c &= T_1 - a - b \\ n &= Term number \end{aligned} \right.
實例演算
以數列 3、8、15 為例：一階差分為 5 與 7，二階差分為 2，所以 a = 1。接著 b = 5 - 3(1) = 2，c = 3 - 1 - 2 = 0。通項公式即為
T_n = n^2 + 2n.
驗算 T_5 = 25 + 10 = 35，完全吻合。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼只要三項就夠？
二次通項共有三個未知數（a、b、c），三項剛好提供三條方程式，足以解出全部係數。
如果二階差分是 0 怎麼辦？
這代表 \(a = 0\)，數列其實是等差（線性）數列，通項便簡化為 \(T_n = bn + c\)。
能處理小數或負數嗎？
可以。各項可以是任意實數，求出的係數也可能是分數或負數。