什麼是多邊形的對角線？
多邊形的對角線，是連接兩個「不相鄰」頂點（角）的直線線段。多邊形的「邊」並不算對角線，因為邊連接的是相鄰的兩個頂點。這個計算器能精準告訴你任何多邊形有多少條對角線——從三角形到一千邊形都適用——背後依據的就是標準的組合公式。
計算器使用方式
輸入多邊形的邊數 n（邊數會等於頂點數），計算器就會回傳對角線的總數。邊數必須是 3 或更大，因為三角形是最小的多邊形。要特別注意的是，三角形的對角線數量為零——因為它的所有頂點彼此都相鄰。
公式說明
公式為
D = ((n(n - 3)) ÷ (2))
在 n 個頂點中，每個頂點都可以連到其他 n - 3 個頂點來形成對角線：扣掉它自己，再扣掉左右兩個相鄰頂點。這樣會得到 n(n - 3) 個端點，但每一條對角線都被算了兩次（兩端各算一次），所以最後要除以 2。
實際範例
以五邊形為例，n = 5，則
D = ((5 × (5 - 3)) ÷ (2)) = ((5 × 2) ÷ (2)) = 5
因此五邊形有 5 條對角線。六邊形 n = 6：D = ((6 × 3) ÷ (2)) = 9 條對角線。正方形 n = 4：D = ((4 × 1) ÷ (2)) = 2 條對角線（也就是中間交叉的那兩條線）。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
這對任何多邊形都適用嗎？
是的——無論是凸多邊形還是凹多邊形都適用，因為對角線的數量只取決於頂點的數量，而與頂點的位置無關。
為什麼三角形沒有對角線？
三角形的三個頂點彼此都相鄰，因此沒有任何「不相鄰」的頂點對可以連接。公式也印證了這一點：\(\frac{3 \times (3 - 3)}{2} = 0\)。
一個 100 邊形有幾條對角線？
\(D = \frac{100 \times 97}{2} = 4{,}850\) 條對角線。