什麼是數列？
數列是依照固定規則排列的一串數字。最常見的兩種類型，一是等差數列，每一項都比前一項多固定的數值（也就是公差 d）；二是等比數列，每一項都是前一項乘以固定的倍數（也就是公比 r）。這個計算機可以同時幫你求出任何指定項的數值（第 n 項），以及該位置之前所有項的總和。
計算機怎麼用
先選擇數列類型，接著輸入三個數值：首項（a_1）、公差或公比（等差填 d、等比填 r），以及你想計算的項數位置 n。按下計算，就能看到第 n 項 a_n，以及前 n 項的部分和 S_n。
公式說明
等差數列的每一步都加上 d，因此第 n 項為
a_n = a_1 + (n-1)d
前 n 項總和則為 S_n = ((n) ÷ (2))≤ft(2a_1 + (n-1)d\right)
這個公式其實就是把首項與末項取平均，再乘上項數。
等比數列的每一步都乘以 r，因此第 n 項為
a_n = a_1 · r^{ n-1}
當 r ≠ 1 時，總和為 S_n = a_1 · ((r^{ n} - 1) ÷ (r - 1))
若 r = 1，總和就單純是 a_1 · n。
實例演算
以等差數列為例，設 a_1 = 2、d = 3、n = 10。第 10 項為
2 + (10-1)· 3 = 2 + 27 = 29
前 10 項的總和為 ((10) ÷ (2))≤ft(2· 2 + 9· 3\right) = 5·(4 + 27) = 5· 31 = 155
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
公差或公比可以是負數嗎？
可以。負的 \(d\) 會讓等差數列遞減；負的 \(r\) 則會讓等比數列正負交替。
如果公比剛好等於 1 呢？
此時等比數列的總和會化簡為 \(a_1 \times n\)，計算機會自動處理這個情況。
n 一定要是整數嗎？
是的，項數位置 \(n\) 必須是正整數（1、2、3……）。