這個計算器能做什麼
本工具用來計算一個 n×n 實數方陣 A 的反矩陣。反矩陣 A⁻¹ 是滿足「A 乘以 A⁻¹ 等於單位矩陣 I」的唯一矩陣。並非所有矩陣都有反矩陣：只有行列式不為零的方陣（即非奇異矩陣）才可逆。如果你輸入的矩陣為奇異矩陣，計算器會直接提示你，而不會回傳沒有意義的數值。
使用方式
先從下拉選單選擇矩陣尺寸 n，輸入格會自動調整為 n 列 n 行。接著在矩陣 A 的每個格子中填入一個實數。選擇你希望結果顯示的有效位數後，即可讀取反矩陣、行列式值，以及所採用的演算法。有效位數設定只會影響顯示時的四捨五入，不會改變內部運算——計算過程一律以完整的雙精度（double precision）進行。
演算法說明
本計算器採用「具部分樞軸選取的 LU 分解法」。首先將矩陣分解為 PA = LU，其中 P 為置換矩陣，會透過交換列的方式，讓對角線上保有目前可用的最大樞軸值（這能提升數值穩定度，避免除以極小的數值）；L 為單位下三角矩陣，U 為上三角矩陣。接著針對單位矩陣的每一行 e_k，先以前向代入法解出 L y = P e_k，再以後向代入法解出 U x = y；所得的 x 即為 A^{-1} 的第 k 行。行列式值則等於 U 對角線元素的乘積，再乘上列置換的正負號。
實例演練
以 A = [[4, 3], [6, 3]] 為例。其行列式為 4 · 3 - 3 · 6 = 12 - 18 = -6，不為零，因此 A 可逆。利用 2×2 矩陣的封閉公式，A^{-1} = (1/\det) · [[3, -3], [-6, 4]] = [[-0.5, 0.5], [1, -0.6666666667]]。將 A 與此反矩陣相乘後會得回單位矩陣，正好驗證答案無誤。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。