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🧮 One Source Three Resistor Dc Circuit 計算機

專業免費的 One Source Three Resistor Dc Circuit 計算機。純前端本機毫秒級計算、零資料上傳、極致隱私保護。提供詳細公式推導、實例示範與常見問答。

即時推算結果 (Computed Output)
1.285714 安培(A)
專業公認計算模型,即時運算完畢
📜 計算歷史記錄 (試算軌跡)
尚無歷史記錄,每次點擊「計算」將在此留下試算軌跡...

這個計算器的功能

本工具可求解一個經典的直流電路,電路由單一理想電壓源(電動勢 E_1)與三個電阻組成。其拓樸結構為 R_1 串聯後,再接上 R_2 與 R_3 的並聯組合:電流 I_1 從電源流出並通過 R_1,抵達節點後分流為 I_2(流經 R_2)與 I_3(流經 R_3),接著兩條支路會合再流回電源。這是純粹的物理原理,在任何地方的計算結果都完全一致。

使用方式

輸入電源電壓 E_1 並選擇其單位(V、kV、mV 等)。接著輸入 R_1、R_2 與 R_3;這三個電阻共用同一個單位選擇器(Ohm、kOhm、MOhm…)。系統會先將所有數值換算為 SI 單位的伏特與歐姆再進行求解,最後以安培為單位回傳三條支路電流。為求得正常解,請讓每個電阻值都大於零。

公式說明

根據克希荷夫電流定律,I_1 = I_2 + I_3。並聯區段的等效電阻為 R_p = ((R_2 · R_3) ÷ (R_2 + R_3)),因此電源所看到的總電阻為 R_{total} = R_1 + R_p。由歐姆定律可得電源電流 I_1 = ((E) ÷ (R_{total}))。並聯區段兩端的電壓為 V_p = I_1 · R_p,而每條支路所承載的電流即為 V_p 除以該支路自身的電阻,化簡後即為分流定則:

I_2 = I_1 · ((R_3) ÷ (R_2 + R_3)), I_3 = I_1 · ((R_2) ÷ (R_2 + R_3))

實例演算

當 E = 12 V、R_1 = 8 Ohm、R_2 = 4 Ohm、R_3 = 2 Ohm 時:

R_p = ((4 × 2) ÷ (4 + 2)) = 1.3333 Ohm, R_{total} = 9.3333 Ohm

因此

I_1 = ((12) ÷ (9.3333)) = 1.2857 A

分流後可得

I_2 = 1.2857 × ((2) ÷ (6)) = 0.4286 A, I_3 = 1.2857 × ((4) ÷ (6)) = 0.8571 A

驗算:0.4286 + 0.8571 = 1.2857 A = I_1,符合克希荷夫電流定律。

使用注意事項與精準校對原則(6 大核心守則)

📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位

輸入各項數值時請務必確認量綱(例如小時、天數、金額、百分比),避免單位不匹配引發推算偏差。

🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障

所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成,資料絕不上傳伺服器,嚴格守護商業與個人隱私。

📊 3. 符合公認學術與產業計算模型

演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型,經多重情境交叉核對,數值嚴密精確。

📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出

支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿,亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。

🔄 5. 多情景敏感度動態對比

建議針對極端值與多組預期情景分別試算,觀察輸出數據的波動區間,輔助做出更穩健的決策。

🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明

本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用,如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。

常見問題 (FAQ)

為什麼電阻較小的支路反而通過較大的電流?
在一組並聯電阻中,兩條支路共享相同的電壓,因此電流與電阻成反比——電阻較小的支路(此處為 \(R_3\))會通過較大的電流。
電壓可以是負值嗎?
可以;負的電源只是把極性反轉,所有電流也會跟著變為負值。不過電阻必須為正值,結果才具有物理意義。
如果 \(R_2\) 或 \(R_3\) 為零會怎樣?
電阻為零會將並聯區段短路(\(R_p = 0\)),因此所有電流都會繞過另一條支路——例如 \(R_2 = 0\) 會使 \(I_3 = 0\)、\(I_2 = I_1\)。若 \(R_1\) 與 \(R_p\) 同時為零,電路就成為理想短路,此時電流將回報為未定義。