這個計算器的用途
本工具用來計算截斷（部分）三軸橢球的體積與表面積。先設想一個以原點為中心、半軸長分別為 a、b、c 的完整橢球，其方程式為 (x/a)^2 + (y/b)^2 + (z/c)^2 = 1。其中 c 軸為垂直方向，從 z = -c（底部）延伸到 z = +c（頂部）。我們用一個水平面把這個立體切開，並保留從 z = -c 往上量起、高度為 h 的底部冠狀部分。這是純粹而通用的幾何運算，適用於任何情境——四個輸入值都只是純數字，並共用同一個長度單位。
使用方式
輸入三個半軸長 a、b、c，以及切割高度 h。高度必須滿足 0 ≤ h ≤ 2c；當 h = 2c 時即為完整橢球，當 h = c 時則恰好是橢球的一半。計算結果會以你輸入時所使用的長度單位呈現：體積為立方單位，表面積為平方單位。本計算器沒有單位下拉選單，因此不會進行任何單位換算。
公式說明
令 u = h/c 為無因次的填充比例。將橢圓截面面積 π a b≤ft(1 - (t/c)^2\right) 由底部往上積分，可得到精確的封閉解
實例演算
取 a = 2、b = 3、c = 4、h = 3，則 u = 0.75。體積項 = (-0.25) - (-0.25)^3/3 + 2/3 = 0.421875，因此 V = π · 24 · 0.421875 ≈ 31.81。平坦切面的 k^2 = 2u - u^2 = 0.9375，面積 = π · 6 · 0.9375 ≈ 17.67。彎曲冠面積分後約為 81.2，所以總表面積 S ≈ 98.9。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。