這個計算機的用途
本工具用來分析一個正圓錐（底面半徑 r、高度 h），並以一個與圓錐軸線平行的垂直平面進行單一切割。它會算出被切下那一小塊的各項幾何性質：體積、底面面積（也就是底圓上的一塊弓形）、彎曲側面積、垂直切口的平面面積，以及定義這塊弓形的關鍵量——圓心角、弧長與弦長。
使用方法
三個長度請使用相同單位輸入（本工具沒有單位下拉選單）。底面半徑 r 與高度 h 決定整個圓錐；弓形高 a（即矢高 sagitta）代表切割的深度，從切割弦量到底圓最遠端的邊緣，必須滿足 0 < a ≤ r。當 a = r 時，平面恰好通過圓心，切下的就是整個圓錐的一半；而 a 很小時，切下的則是一片薄薄的小條。
公式說明
首先計算無因次參數 k = 1 - a/r，它等於弦所張半角的餘弦值。圓心角為 θ = 2\arccos(k)（單位為弧度）。底面區域是一塊弓形，面積
S_B = ((r^2) ÷ (2))(θ - \sinθ).
由於圓錐可看成底面逐層縮放堆疊而成，任何平面底面區域上方的體積都是該面積乘以高度再除以三，因此 V = ((1) ÷ (3)) · S_B · h.
弧上方的側面為整個圓錐側面 π r√(r^2+h^2) 的 θ/(2π) 比例，得到 S_L = ((θ) ÷ (2)) · r√(r^2+h^2).
垂直切口本身是一個三角形，底邊等於弦長 c、高等於圓錐高度 h，所以 S_h = \tfrac{1}{2}ch.
實際範例
以 r = 5、h = 7、a = 3 為例：k = 0.4，θ = 2\arccos(0.4) = 2.3186 弧度，弦長 c = 9.1652，弧長 L = 11.5928。底面弓形
S_B = 12.5 · (2.3186 - 0.7332) = 19.8168,
因此 V = ((1) ÷ (3)) · 19.8168 · 7 ≈ 46.2393.
斜高為 √(74) = 8.6023，得到 S_L ≈ 49.8657，切面面積 S_h = \tfrac{1}{2} · 9.1652 · 7 ≈ 32.0780.
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
這是斜切嗎？
不是。平面是垂直的（與軸線平行），因此切口是一個平面三角形，底面是一塊弓形，而不是橢圓。
如果 a 等於 r 會怎樣？
此時 \(k = 0\)、\(\theta = \pi\)，切下的恰好是整個圓錐體積的一半，即 \(\pi r^2 h/6\)。
輸出結果使用什麼單位？
所有長度沿用你輸入時的單位；面積以 unit² 表示、體積以 unit³ 表示，角度則以弧度為單位。