這個計算器的用途
這個工具可以計算以連加符號（sigma）表示的部分和，也就是 \sum_{i=m}^{n} f(i)。它會把所選函數在下限 m 與上限 n（含兩端）之間每一個整數索引上的數值全部加總起來。部分和廣泛出現在代數、微積分與電腦科學中，只要你需要求出一個數列的累加總和，就會用到它。
使用方式
先選擇一種函數型態：i（自然數）、i^2（平方）、i^3（立方）、線性 a · i + b、幾何 a · r^i，或調和 1/i。接著輸入下限索引 m 與上限索引 n。若選擇線性或幾何型態，請再填入係數 a、b 以及比值 r。計算器會回傳總和、加總的項數，以及平均每項的數值。
公式說明
算式
S = \sum_{i=m}^{n} f(i)
意思很單純：從 i = m 開始，先算出 f(i)，再移到 i = m+1，如此持續到 i = n，把每一步的結果通通加起來。總項數為 n - m + 1。舉例來說，平方和使用 f(i) = i^2，當 m = 1 時可寫成封閉公式 \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}。
實際範例
從 1 到 5 的平方和：
1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55
共 5 項，平均為 11。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
兩端的數值都會算進去嗎？
會，求和包含 \(i = m\) 與 \(i = n\) 這兩端。
如果 n 小於 m 會怎樣？
此時視為空和（沒有任何項），結果為 0。
索引可以是負數嗎？
可以，\(m\) 與 \(n\) 可以是任何整數，只要滿足 \(n \geq m\) 即可。至於調和級數 \(1/i\)，為了避免除以零，\(i = 0\) 這一項會被略過。