什麼是皮爾森相關係數？
皮爾森相關係數（以 r 表示）用來衡量兩個數值變數 X 與 Y 之間線性關係的強度與方向。它的數值一定落在 −1 到 +1 之間：r 等於 +1 代表完全正相關，−1 代表完全負相關，而 0 則表示兩者之間完全沒有線性關係。
計算器使用方式
請輸入您的 X 值，以及位置一一對應的 Y 值，數值之間以逗號或空格分隔。每一個 X 都必須與相同位置的 Y 配成一組，因此兩組清單的數值個數應該相同。計算完成後，工具會回傳 r 值、判定係數 r^2、資料配對數，以及計算過程中所用到的每一項中間總和，方便您自行手算驗證。
公式說明
本計算器採用的計算公式如下：
其中 n 為資料配對的組數，\sum xy 是每組 X 與 Y 相乘後的總和，\sum x 與 \sum y 分別是兩個變數各自的總和，\sum x^2 與 \sum y^2 則是各自平方後的總和。分子反映 X 與 Y 一同變動的程度（即乘上 n 的共變異數），而分母則以各變數的離散程度進行標準化。
範例演算
假設 X = 1, 2, 3, 4, 5，Y = 2, 4, 5, 4, 5。則 n = 5、\sum x = 15、\sum y = 20、\sum xy = 66、\sum x^2 = 55、\sum y^2 = 86。分子為 5· 66 - 15· 20 = 330 - 300 = 30；分母為 √((5· 55 - 225)(5· 86 - 400)) = √(50 · 30) = √(1500) ≈ 38.7298。因此 r ≈ 30 / 38.7298 ≈ 0.7746，屬於強烈的正相關。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。