什麼是單擺頻率計算器？
這個工具用來計算簡諧單擺的自然振動頻率——也就是一個質點掛在無質量細繩上、在重力作用下來回擺動的理想模型。計算採用小角度近似，當擺角在約 15° 以內時相當準確。只要輸入擺長與當地的重力加速度，就能得到以赫茲（Hz）表示的頻率，並一併算出週期與角頻率。
使用方法
請以公尺輸入擺長 L，並以公尺每平方秒輸入重力加速度 g（地球表面約為 9.81 m/s²）。計算器會回傳以下結果：
- 頻率 f——每秒振動次數（Hz）
- 週期 T——每次振動所需的秒數（1/f）
- 角頻率 ω——每秒弧度（2πf）
公式說明
簡諧單擺的頻率為：
f = ((1) ÷ (2π))√(((Gravity g) ÷ (Length L)))
值得注意的是，頻率只與擺長和重力有關——和擺錘的質量無關，在小角度下也與擺幅無關。擺長愈長，擺動愈慢，頻率愈低；重力愈強，則擺動愈快。
範例演算
以地球上一條 1 公尺長的單擺為例（g = 9.81 m/s²）：
f = ((1) ÷ (2π))√(((9.81) ÷ (1))) = 0.15915 × 3.1321 ≈ 0.4985 Hz
。其週期為 T = 1 / 0.4985 ≈ 2.006 秒——這正接近著名的「秒擺」，每半個來回約需一秒。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
質量會影響頻率嗎？
不會。在理想的簡諧單擺中，質量會互相抵消，真正起作用的只有擺長和重力。
為什麼擺角必須很小？
這個公式把回復力做了線性化處理。當擺幅較大時，實際週期會略為增加，因此這個估算最適用於約 15° 以下的擺角。
該用哪個重力數值？
一般地球表面的題目用 9.81 m/s² 即可；若需要更高的精確度，可改用當地的實際數值（重力會隨緯度與海拔而略有差異）。