這個計算機的功能
本工具可計算理想單擺（質點懸掛於無質量、不可伸長的細繩上）在 任意 釋放擺角（最大可達 180 度）下的精確振盪週期。課本上常見的公式 T = 2π√(l/g) 其實只是小角度近似，擺幅一旦變大，誤差就會明顯浮現。這裡採用建立在第一類完全橢圓積分上的完整非線性解，因此即使是大擺角，算出的結果依然準確可靠。
使用方法
請輸入三個數值：以度為單位的釋放擺角 \alpha（擺錘由靜止釋放時，與鉛直方向所夾的最大角度）、以公尺為單位的繩長 l，以及以 m/s² 為單位的重力加速度 g（預設值 9.80665，即標準重力）。按下計算，即可得到一次完整來回擺動的週期 T（秒）。結果表格還會一併列出橢圓積分值 K(k)、模數 k，以及小角度近似週期，方便互相對照。
公式解析
精確週期為
其中 K 是第一類完全橢圓積分，模數 k = \sin(\alpha/2)。我們不依賴查表，而是運用算術幾何平均數（AGM）來求 K(k)：
由於 AGM 具有平方收斂的特性，僅需 5 至 8 次迭代即可達到機器精度。當 \alpha \to 0 時，K \to π/2，T 便回歸到經典的 2π√(l/g)。
實例演算
以 \alpha = 30^\circ、l = 1\ m、g = 9.80665 為例：k = \sin(15^\circ) = 0.258819，agm(1, \cos 15^\circ) = 0.982889，因此 K = 1.598142，√(l/g) = 0.319330。於是
——比小角度近似值 2.0062 秒約長 1.76%。若擺角增至 \alpha = 90^\circ，週期更會拉長到約 2.3685 秒，比小角度估計值高出約 18%。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。