什麼是排列組合計算機？
這個工具能計算從 n 個相異項目中，挑出 r 個並加以排列或選取的方法數。所謂排列（Permutation）會考慮先後順序，組合（Combination）則不在乎順序。這兩個概念是機率、統計與組合數學的基礎。
使用方法
輸入項目總數 n 與要挑選的數量 r（須滿足 r ≤ n），計算機就會同時回傳 P(n, r) 與 C(n, r)。舉例來說，從 5 個人當中選出 3 人組成委員會屬於「組合」；若要在 5 位參賽者中頒發 3 個有名次之分的獎項，則是「排列」。
公式解析
排列公式為
P(n, r) = ((n!) ÷ ((n - r)!))
用來計算順序有差別的排列方式。組合公式為 C(n, r) = ((n!) ÷ (r! (n - r)!))
等於把所選群組可重新排序的 r! 種方式除掉。由於組合忽略順序，因此 C(n, r) 永遠小於或等於 P(n, r)。
實例演算
設 n = 5、r = 3。則
P(5, 3) = 5 × 4 × 3 = 60
種有順序的排列。再除以 3! = 6，得到 C(5, 3) = ((60) ÷ (6)) = 10
種不分順序的選取方式。換句話說，要在 5 名跑者中頒發金、銀、銅牌共有 60 種方式；但若只是從中挑 3 人組隊，則只有 10 種方式。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果 r 大於 n 會怎樣？
你無法挑出比現有數量還多的項目，因此兩個結果都會是 0。
0! 等於多少？
依定義 \(0! = 1\)，所以 \(C(n, 0) = 1\)、\(P(n, 0) = 1\)。
為什麼數值太大時會失準？
階乘的成長速度極快，超過約 15 位有效數字後，結果便是浮點數的近似值。