這個計算器的用途
這個工具可以同時計算排列數（nPr）與組合數（nCr）：從總共 n 個項目中選出 r 個。排列計算的是「有順序」的排列方式總數，組合則計算「不考慮順序」的選取方式總數。計算器同時也會顯示 n 的階乘，方便你對照參考。
使用方法
輸入項目總數 n 以及你要選取的數量 r，其中需符合 0 ≤ r ≤ n。按下計算，即可看到 nPr 與 nCr 的結果。如果 r 大於 n，結果會是 0，因為你無法選出比實際存在還多的項目。
公式解析
階乘 n! 是從 1 連乘到 n 的所有正整數乘積（例如 5! = 5×4×3×2×1 = 120）。排列公式為
nPr = ((n!) ÷ ((n-r)!))
——順序很重要，因此交換兩個被選中的項目會被視為不同的排列。組合公式為 nCr = ((n!) ÷ (r! (n-r)!))
——多除以一個 r!，目的是消去重複的順序，因為組合不在乎排列先後。
實際範例
假設 n = 5、r = 2。那麼
nPr = ((5!) ÷ (3!)) = ((120) ÷ (6)) = 20
代表有 20 種有順序的配對。而 nCr = ((5!) ÷ (2! × 3!)) = ((120) ÷ (2 × 6)) = ((120) ÷ (12)) = 10
代表有 10 種不分順序的配對。可以發現 nPr 永遠大於或等於 nCr，因為每一種組合都可以再排出 r! 種不同的順序。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
什麼時候該用排列、什麼時候該用組合？
當順序有意義時就用排列（例如排名、密碼、賽跑名次）；當順序無關緊要時則用組合（例如樂透選號、委員會成員、撲克牌牌型）。
如果 r = 0 會怎樣？
此時 nPr 與 nCr 都等於 1——因為「什麼都不選」恰好只有一種方式。
n 最大可以輸入多少？
階乘的成長速度極快，因此本計算器最多支援 \(n = 170\)，超過這個數值就會超出浮點數可表示的範圍。