這個計算器的用途
本工具採用古典的阿基米德法來逼近數學常數圓周率（π）。當圓的直徑為 1 時，其圓周長恰好等於 π。緊貼在圓外側畫出的正多邊形（外切）周長會略大於 π，而畫在圓內側的正多邊形（內接）周長則略小於 π。只要不斷將邊數加倍，這兩個周長就會從上、下兩個方向同時向 π 靠攏，把它牢牢夾住。
使用方法
先選擇起始的多邊形——正方形（4 邊形）或正六邊形（6 邊形）。接著輸入倍增次數 n；經過 n 次倍增後，多邊形會有 4 · 2^n 個邊（正方形分支）或 6 · 2^n 個邊（六邊形分支）。再選擇要顯示的小數位數。當上下界已逼近到電腦的運算精度極限時，計算器會自動提前停止，因此即使輸入很大的 n 也完全沒問題。
公式說明
設 a 為外切多邊形的周長、b 為內接多邊形的周長。每一次迭代先計算
a_{k+1} = ((2 a_k b_k) ÷ (a_k + b_k)),
也就是前一輪 a 與 b 的調和平均數；接著計算 b_{k+1} = \sqrt{a_{k+1} b_k},
即新的 a 與舊的 b 的幾何平均數。正方形分支的起始值為 a_0 = 4、b_0 = 2√(2) ≈ 2.8284271；六邊形分支的起始值為 a_0 = 2√(3) ≈ 3.4641016、b_0 = 3。在任何時刻都滿足 b < π < a。
計算範例
以正方形為例：a_0 = 4、b_0 = 2.82842712。第一輪得到
a_1 = ((2 · 4 · 2.82842712) ÷ (6.82842712)) = 3.31370850,
以及 b_1 = √(3.31370850 · 2.82842712) = 3.06146746.
第二輪得到 a_2 ≈ 3.18259788、b_2 ≈ 3.12144515。大約倍增 25 次之後，上下界就收斂到 3.141592653589793，也就是雙精度浮點數下完整的 π 值。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼要用直徑為 1 的圓？
因為這時圓周長剛好等於 π，所以多邊形的周長就是 π 的直接估計值，完全不需要再做任何縮放換算。
為什麼還沒跑滿 \(n\) 次就停了？
一般的雙精度運算大約能保留 15–16 位有效數字。當 \(a\) 與 \(b\) 在這個精度下已經完全相同時，再多迭代也無法讓答案更準確，因此程式會提前結束。
正方形和六邊形——哪個比較好？
兩者最終都會收斂到相同的數值。六邊形的起始值離 π 更近，所以要達到同樣的精確度，所需的倍增次數會稍微少一些。