什麼是卜瓦松機率計算器？
卜瓦松分佈（Poisson distribution）用來描述某事件在固定的時間、空間或體積區間內發生的次數，前提是這些事件彼此獨立、且以固定的平均速率發生。本計算器可算出 P(X = k)，也就是恰好觀察到 k 次事件的機率，並一併提供累積機率與尾端機率。常見應用包括客服中心的來電數量、網站每分鐘的點擊次數、每批產品的瑕疵數、每場比賽的進球數，以及放射性衰變的計數等。
如何使用
請輸入平均發生率 λ（也就是該區間內事件的期望次數），以及目標次數 k（必須為非負整數）。計算器會回傳恰好 k 次事件的機率，並附上四種相關機率：P(X < k)、P(X ≤ k)、P(X ≥ k) 與 P(X > k)。請務必確認 λ 與 k 指的是同一個區間——例如從「每小時」改為「每天」時，記得依比例調整 λ 的數值。
公式說明
卜瓦松機率質量函數為
其中 e ≈ 2.71828 為歐拉數，k! 則是 k 的階乘。其中 \lambda^{ k} 會隨事件次數增加而變大，e^{-\lambda} 是用來正規化的衰減因子，而除以 k! 則是為了消除事件排列順序無法區分所造成的重複計算。
實例演算
假設某家店平均每小時來客數為 \lambda = 3 人，而你想知道接下來一小時內恰好來 k = 2 位客人的機率。
約為 22.4%。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。