什麼是合併標準差？
合併標準差（Pooled Standard Deviation，Sp）是把兩組樣本的標準差做加權平均，整合成單一的估計值，用來推估兩個母體共同的標準差。當你假設兩組獨立樣本來自「變異數相同」的母體時，就會用到它。合併估計值在雙樣本 t 檢定、Cohen's d 效果量，以及兩平均數差的信賴區間中，都扮演關鍵角色。
如何使用這個計算器
請輸入每組樣本的樣本數（n_1 與 n_2）以及各自的標準差（s_1 與 s_2）。計算器會回傳合併標準差、合併變異數（S_p^2）以及自由度（n_1 + n_2 - 2）。每組樣本至少要有兩筆觀測值，自由度才會維持為正數。
公式解析
合併變異數會依各組的自由度（n - 1）對其變異數加權：
再開平方根，就得到合併標準差 S_p。樣本數較大的一組會對合併估計值貢獻較多，這也是為什麼要「加權」而非單純平均兩個變異數的原因。
範例試算
假設樣本 1 的 n_1 = 10、s_1 = 5，樣本 2 的 n_2 = 12、s_2 = 6。則 (10-1)· 25 = 225，(12-1)· 36 = 396，兩者相加為 621。自由度為 10 + 12 - 2 = 20，因此 S_p^2 = 621 / 20 = 31.05，
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。