什麼是降冪公式計算機？
降冪公式（power-reducing identities）能把平方的三角函數（sin²θ、cos²θ、tan²θ）改寫成只含「倍角餘弦」cos 2θ 的一次式。在微積分與物理中，無論是對三角函數做積分、化簡複雜算式，還是求解方程式，這組公式都不可或缺。本計算機可針對你輸入的任意角度（度數或弧度），一次算出這三種降冪後的結果。
如何使用
輸入角度 θ，選擇單位是「度」還是「弧度」，計算機便會即時回傳 \sin^{2}θ、\cos^{2}θ、\tan^{2}θ，以及中間值 \cos 2θ。系統內部會以
θ_{弧度} = θ_{度} × ((π) ÷ (180))
將度數換算成弧度再進行計算。
公式解析
我們從倍角公式
\cos 2θ = 1 - 2\sin^{2}θ = 2\cos^{2}θ - 1
出發，移項整理後即可把平方項單獨表示出來：
\sin^{2}θ = ((1-\cos 2θ) ÷ (2)), \cos^{2}θ = ((1+\cos 2θ) ÷ (2))
；兩式相除便得到 \tan^{2}θ = ((1-\cos 2θ) ÷ (1+\cos 2θ))
。當 1 + \cos 2θ = 0（也就是 θ = 90^\circ、270^\circ…）時，正切（tangent）形式沒有定義。
實例演算
設 θ = 30^\circ，則 2θ = 60^\circ，且 \cos 60^\circ = 0.5。因此
\sin^{2}30^\circ = ((1 - 0.5) ÷ (2)) = 0.25
，\cos^{2}30^\circ = ((1 + 0.5) ÷ (2)) = 0.75
，而 \tan^{2}30^\circ = ((0.5) ÷ (1.5)) ≈ 0.3333
。這些結果都與已知的精確值相符（\sin 30^\circ = 0.5，\cos 30^\circ = ((√(3)) ÷ (2))）。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼要用降冪公式？
它能降低三角函數的次方，使許多積分（例如 \(\int \sin^{2}\theta \, d\theta\)）得以化成封閉形式（closed form）求解。
tan²θ 沒有定義怎麼辦？
當 \(1 + \cos 2\theta\) 等於零時，分母歸零，因此在那些角度上 \(\tan^{2}\theta\) 沒有有限值。
該用度數還是弧度？
兩者得到的三角函數結果完全相同；做微積分時建議用弧度，處理幾何問題時則用度數較為直覺。