什麼是冪次迴歸？
冪次迴歸（Power Regression）是把模型 y = A · x^{B} 套用到一組資料點上的方法。每當某個量會隨另一個量以「次方」方式變化時，就會出現這種曲線，在物理、生物與經濟領域都相當常見——例如異速生長（allometric growth）、學習曲線，以及各式各樣的尺度律（scaling law）。其中指數 B 代表變化的尺度速率，而係數 A 則決定了整體的大小規模。
如何使用這個計算器
請以逗號或空格分隔的方式輸入你的 X 值與 Y 值，兩者依位置一一對應（第一個 X 對應第一個 Y，以此類推）。由於計算過程會用到自然對數，所有數值都必須為嚴格正數；任何含有零或負值的資料列都會被自動略過。接著選擇要顯示的有效位數，即可讀取算出的係數與相關係數 r。
公式說明
關鍵在於「線性化」。對 y = A · x^{B} 兩邊取自然對數，可得 \ln y = \ln A + B · \ln x，這在轉換後的變數 t = \ln x 與 u = \ln y 下就是一條直線。接著我們對它執行一般最小平方迴歸：先計算各自的平均值，再求平方和 S_{xx}、S_{yy} 以及交叉乘積 S_{xy}。斜率 B = S_{xy}/S_{xx} 就是指數，而 A = \exp(\overline{\ln y} - B · \overline{\ln x})。相關係數 r = S_{xy}/\sqrt{S_{xx} · S_{yy}} 則衡量對數轉換後的資料點排成一直線的程度。
實際範例
以資料 (1,2)、(2,5)、(3,11)、(4,21)、(5,33)（n = 5）為例，取對數後的各項總和為 S_{xx} ≈ 1.6155、S_{xy} ≈ 2.8340、S_{yy} ≈ 5.0410。於是 B = 2.8340/1.6155 ≈ 1.7544，A = \exp(2.2483 - 1.7544 · 0.9575) ≈ 1.7655。相關係數 r ≈ 0.9933，屬於非常良好的擬合。最終模型為 y ≈ 1.7655 · x^{1.7544}。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
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