什麼是冪集？
集合 S 的冪集（記作 P(S)）是指 S 所有子集所組成的集合——從空集合 ∅ 一直到 S 本身都包含在內。舉例來說，{a, b} 的冪集就是 { {}, {a}, {b}, {a, b} }。這款冪集計算器可以幫你算出一個集合共有多少個子集，若集合不大，還會把每一個子集都逐一列出來。
公式說明
如果集合 S 有 n 個相異元素（即其基數 |S| = n），那麼子集的數量恰好是 2^{n} 個。
≤ft| \mathcal{P}(S) \right| = 2^{n}, n = ≤ft| Distinct Elements \right|
道理其實很直觀：對於每一個元素，你都要做一次獨立的二選一決定——把它放進子集，或是把它排除在外。當你有 n 次獨立的「是／否」選擇時，總共會產生 2 × 2 × \ldots × 2 = 2^{n} 種不同的組合，而每一種組合就對應到一個子集。
計算器使用方式
輸入集合中的各個元素，並以逗號分隔（例如 1, 2, 3 或 red, green, blue）。重複輸入的元素會自動被忽略，因為集合中只會保留相異的元素。接著選擇是否要列出完整的子集清單——只有元素數量在 12 個（含）以下的集合才會顯示清單，因為 2^{13} 就已經超過 8,000 個子集了。
範例演算
假設 S = {a, b, c}，則 n = 3。子集數量為 2^{3} = 8 個，分別是：{}、{a}、{b}、{c}、{a, b}、{a, c}、{b, c} 以及 {a, b, c}。請注意，空集合與整個集合本身都包含在內——這正是「冪集」的關鍵特徵。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
空集合一定會包含在內嗎？
會的。任何冪集都一定包含空集合 ∅，以及原集合 S 本身。
空集合的冪集是什麼？
它有 \(2^{0} = 1\) 個元素，也就是 { {} }——一個只包含空集合的集合。
為什麼大型集合不列出子集？
一個有 20 個元素的集合，子集數量就超過一百萬個，要全部顯示出來並不實際。不過無論集合大小，子集總數（\(2^{n}\)）都一定會顯示。