什麼是普朗特數？
普朗特數（Prandtl number，Pr）是流體力學與熱傳遞中的無因次參數，代表「動量擴散率（運動黏度）」與「熱擴散率」的比值，用來描述流體內部熱量與動量相對的擴散速率。當普朗特數很低（例如液態金屬約 0.01）時，代表熱量擴散得遠比動量快；當普朗特數很高（例如各類油品大於 100）時，則表示動量擴散得比熱量快。空氣的 Pr 約為 0.7，水則接近 7。
如何使用本計算器
請依序輸入流體在定壓下的比熱容（cp，單位 J/kg·K）、動黏度（μ，單位 Pa·s）以及熱傳導係數（k，單位 W/m·K），計算器便會立即回傳無因次的普朗特數。請務必確認所有輸入值都採用一致的 SI 國際單位，這樣算出的結果才能正確地維持無因次。
公式說明
普朗特數的定義為
Pr = ((Specific Heat c_p · Viscosity \mu) ÷ (Conductivity k))
其中 c_p · \mu 反映了動量的傳輸（以及流體儲存熱能的能力），而 k 則代表熱量在流體中傳導的難易程度。由於 c_p · \mu 的單位（{J/kg·K} × {Pa·s}）恰好能與 k 的單位約分乾淨，因此最後得到的結果不帶任何單位。
計算範例
以約 25 °C 的空氣為例：c_p = 1005 \ {J/kg·K}、\mu = 1.825 × 10^{-5} \ {Pa·s}、k = 0.0257 \ {W/m·K}。則
Pr = ((1005 × 0.00001825) ÷ (0.0257)) = ((0.0183413) ÷ (0.0257)) ≈ 0.7136
這與眾所周知的空氣 Pr 值約 0.71 相當吻合。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
普朗特數會隨溫度改變嗎？
會。cp、μ 與 k 三者都會隨溫度變化，因此 Pr 也會隨之改變。請務必使用對應實際操作溫度下的物性值。
為什麼普朗特數很重要？
它連結了速度邊界層與熱邊界層，並出現在計算努塞爾數（Nusselt number）的關係式中，是主導對流熱傳遞的關鍵參數。
常見的數值範圍為何？
液態金屬約 0.004–0.03、氣體約 0.7–1.0、水約 1.7–13，而高黏度油品則可能超過 1000。