這個計算機能做什麼
本工具用來解經典的拋體問題：物體以無空氣阻力的方式發射，必須命中一個位於水平距離 l 之外、高度為 h 的目標，而發射點本身則位於高度 h0。由於有無限多組「初速／角度」的組合都能命中同一點，本計算機回傳的是最小發射初速的軌跡——也就是剛好能抵達目標、能量最低的標準解。它會輸出所需的初速（以 m/s 與 km/h 表示）、發射角，以及飛行（滯空）時間。這套物理是普世通用的，不受任何國家或地區規範限制。
使用方式
輸入抵達高度 h、水平距離 l（必須大於 0）以及發射高度 h0。目標相對於發射點的垂直上升量為 y = h - h_0。依照本模型的慣例，若目標比發射點還要「高」，則應將 h0 輸入為負值，這樣才能正確地增加所需的上升量。重力加速度 g 預設為標準重力 9.80665 m/s²，但可自行修改（例如月球可改為 1.62）。
公式說明
通過點 (x, y) 的軌跡為
y = x·\tanθ - ((g· x^{2}) ÷ (2· V_s^{2}·\cos^{2}θ))
將發射初速最小化後，可得到封閉解 V_s = \sqrt{g·(y + \sqrt{x^{2}+y^{2}})}
以及 θ = \arctan\!≤ft(((y + \sqrt{x^{2}+y^{2}}) ÷ (x))\right)
此角度恰好平分「垂直方向」與「指向目標直線」之間的夾角：θ = 45^\circ + \tfrac{1}{2}·\arctan\!≤ft(((y) ÷ (x))\right)
飛行時間則由水平速度恆定推得：t = ((x) ÷ (V_s·\cosθ))
範例試算
當 h = 50 m、l = 100 m、h_0 = 20 m、g = 9.80665 時：y = 30 m、x = 100 m、r = √(10000+900) = 104.403 m。則
V_s = √(9.80665×134.403) = 36.307 m/s = 130.7 km/h
θ = \arctan(1.34403) = 53.35^\circ
而 t = ((100) ÷ (36.307×\cos 53.35^\circ)) = 4.62 s
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼是最小初速？
同一個目標可以被許多不同的軌跡命中；最小初速解是這類工具所回報的唯一、且物理上最自然的答案。
如果目標在發射點上方該怎麼辦？
請將 h0 輸入為負值，使 \(y = h - h_0\) 變大，以符合模型的正負號規則。
有考慮空氣阻力嗎？
沒有——本工具僅計算均勻重力下的理想拋體運動。