這個計算器的功能
這款拋體運動計算器採用「逆向求解」的思路——它不是從已知速度算出射程，而是反過來告訴你：在指定的發射角下，要打中目標水平射程所需的初速度是多少。除此之外，它還會回傳整段軌跡的飛行時間，以及拋物線的最大高度。本模型假設沒有空氣阻力，且發射點與落地點位於同一高度（為對稱拋物線）。
使用方式
輸入發射角（單位為度，須嚴格介於 0 至 90 之間）、目標水平射程（公尺），並可選擇性地填入重力加速度（預設為標準重力 9.80665 m/s²）。計算器會回傳所需的初速度（同時以 m/s 與 km/h 表示）、以秒為單位的飛行時間，以及以公尺表示的最大高度。
計算公式
由射程公式 l = v^2 · \sin(2θ)/g 反解初速度，可得：
v_0 = \sqrt{\dfrac{g · Range l}{\sin\!≤ft(2 θ\right)}}
，其中 \sin(2θ) = 2 · \sinθ · \cosθ。
飛行時間等於射程除以水平速度分量：
t = \dfrac{Range l}{v_0 \cos\!≤ft(θ\right)}
最大高度於飛行時間的一半處達到，為 h = \dfrac{g t^{2}}{8}
範例演算
設 θ = 60°、l = 80\ m、g = 9.80665\ m/s^2：\sin(120°) = 0.866025，因此
v_0 = √(9.80665 × 80 / 0.866025) = 30.0982\ m/s\ (108.35\ km/h)
飛行時間 t = 80 / (30.0982 × 0.5) = 5.3159\ s
最大高度 h = 9.80665 × 5.3159^2 / 8 = 34.640\ m
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼發射角必須介於 0 到 90 度之間？
在 0° 時拋體完全不會上升，在 90° 時則沒有水平速度，兩者都會造成除以零的情況，無法得到有意義的射程。
這個計算有考慮空氣阻力嗎？
沒有。本模型為理想化的真空情境，且假設發射點與落地點等高。
最大高度是從地面算起的嗎？
不是，它是相對於發射高度來衡量的。