什麼是畢氏定理？
畢氏定理描述了直角三角形（其中一個角為 90° 的三角形）三條邊之間的關係。它指出：斜邊（最長的一邊，位於直角的對面）的平方，等於兩條較短邊（兩股）平方的總和，也就是 a^2 + b^2 = c^2。這個計算機會將公式重新整理，讓你能求出任一條未知邊，同時也會算出三角形的面積。
如何使用這個計算機
先選擇你想求解的對象：邊 a、邊 b、斜邊 c，或是面積 A。接著計算機會依你的選擇，採用對應的兩個數值來計算。想求斜邊，就輸入兩股 a 和 b；想求其中一股，就輸入斜邊與另一股；想求面積，則輸入兩股。最後選擇單位（單位僅作為標示用途，並不會進行任何換算）與有效數字位數，再送出即可。
公式解析
將 a^2 + b^2 = c^2 重新整理，可以得到三組求解公式：斜邊為
c = √(a^2 + b^2)
；未知股為 a = √(c^2 - b^2)
或 b = √(c^2 - a^2)
。由於求股的公式在根號內是做減法，因此斜邊必須嚴格大於已知股，否則無法構成真實的三角形。直角三角形的面積則很單純，等於兩股乘積的一半：A = \tfrac{1}{2} a b
實例演算
以經典的 3-4-5 三角形為例，設 a = 3、b = 4，求斜邊：
c = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √(25) = 5
面積為 \tfrac{1}{2} · 3 · 4 = 6
因此一個 3-4-5 的直角三角形，斜邊為 5、面積為 6 平方單位——這正是一組完美的畢氏三元數。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
哪一邊是斜邊？
斜邊（c）永遠是最長的一邊，並且正好位於直角的對面。
為什麼求股時會出現錯誤？
求股時，斜邊必須比已知股更長；如果兩者相等或斜邊較短，\(c^2 - \text{股}^2\) 就不會是正數，自然也無法構成真實的三角形。
什麼是畢氏三元數？
它們是滿足 \(a^2 + b^2 = c^2\) 的整數邊長組合，例如 3-4-5、5-12-13、8-15-17 與 7-24-25。本計算機適用於任何正小數，並不限於畢氏三元數。