什麼是一元二次方程式？
一元二次方程式是形如 ax^2 + bx + c = 0 的二次多項式，其中 a、b、c 為常數，且 a ≠ 0。它的圖形是一條拋物線，而它的解（稱為「根」）就是拋物線與 x 軸相交時的 x 值。無論根是實數還是複數，這個計算機都能立即為你算出來。
計算機使用方式
請輸入三個係數：a（x² 的係數）、b（x 的係數）以及 c（常數項）。計算機會自動算出判別式並回傳方程式的根。若 a = 0，該式就不是二次方程式，系統會提示你改填一個非零的數值。
公式解析
方程式的根來自公式解
x = ((-b ± √(b^2 - 4ac)) ÷ (2a))
根號內的式子 Δ = b^2 - 4ac
即為判別式。當 Δ > 0 時，有兩個相異實根；當 Δ = 0 時，有一個重根（兩根相同）；當 Δ < 0 時，兩根為共軛複數，形式為 ≤ft(-((b) ÷ (2a))\right) ± ((√(-Δ)) ÷ (2a))i。
範例演算
解 x^2 - 3x + 2 = 0。此處 a = 1、b = -3、c = 2。判別式為
(-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1
接著 x = ((3 ± √(1)) ÷ (2)) = ((3 ± 1) ÷ (2))
得出 x = 2 與 x = 1。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果判別式是負數會怎樣？
此時方程式沒有實數解，而是有兩個複數根，本工具會以 \(a \pm bi\) 的形式呈現。
a 可以等於 0 嗎？
不行。若 \(a = 0\)，這個式子就變成一次方程式而非二次方程式，公式解便不適用。
重根代表什麼意思？
當 \(\Delta = 0\) 時，拋物線恰好與 x 軸相切於一點，因此兩個根完全相同。