這個計算機能做什麼
一元二次方程式求解計算機可以解出任何寫成標準式 ax² + bx + c = 0 的二次方程式。你只要輸入三個係數，工具就會回傳方程式的根（解）。最方便的是，它會自動處理三種可能情況：兩個相異實根、一個重根，或兩個複數（虛數）根。你完全不必事先判斷屬於哪一種——計算機會幫你檢查判別式。
你需要輸入的資料
- 係數 a——乘上 x² 的數字（不可為 0，否則就不是二次方程式）。
- 係數 b——乘上 x 的數字。
- 係數 c——常數項。
這三個係數都可以是正數、負數、整數或小數。計算機會自動整理輸出結果，整數答案不會多出尾端的「.0」。
公式說明
結果來自經典的一元二次方程式求根公式：
x = ((-b ± \sqrt{b^{2} - 4 a c}) ÷ (2 a))
根號裡的式子 b^{2} - 4ac 稱為判別式，它決定了解的型態：
- 判別式 > 0：有兩個相異實根。
- 判別式 = 0：只有一個實根，等於 -b / 2a。
- 判別式 < 0：有兩個複數根，寫成實部（-b / 2a）加上或減去虛部（√(-判別式) / 2a），後面再接上「i」。
範例演算
假設 a = 1、b = −3、c = 2。判別式為 (-3)^{2} - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1，為正值，所以有兩個實根：
- x = ((3 + √(1)) ÷ (2)) = ((3 + 1) ÷ (2)) = 2
- x = ((3 - √(1)) ÷ (2)) = ((3 - 1) ÷ (2)) = 1
若 a = 1、b = 0、c = 1，判別式為 0 - 4 = -4（負值），得到複數根 0 + 1i 與 0 − 1i。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果係數 a 輸入 0 會怎樣？
這時方程式不再是二次方程式，而除以 2a（變成 0）會產生無定義的結果。請務必讓 a 為非零值。
為什麼有時會得到複數根？
當判別式為負值時，拋物線不會與 x 軸相交，因此沒有實數解——只有以虛數單位「i」表示的複數解。
可以使用小數係數嗎？
可以。計算機接受小數與負數，會把整數結果顯示得乾淨俐落，需要時也會保留小數精度。