這個計算機能做什麼
本工具運用經典的一元二次公式，求解任何寫成標準式 a· x^{2} + b· x + c = 0 的方程式。只要輸入三個係數，便會回傳兩個根、判別式的值，以及一句白話說明：根究竟是實數還是複數。它也能處理負係數，並以大家熟悉的 p ± q· i 形式呈現共軛複數根。
使用方法
把 x^{2} 的係數填入 a、x 的係數填入 b、常數項填入 c。係數 a 不可為 0——若 a 為 0，方程式就變成一次式而非二次式，此時計算機會改為求解 b· x + c = 0。按下計算，即可看到 x₁、x₂ 與判別式。
公式解析
一元二次公式為
x = ((-b ± \sqrt{b^{2} - 4ac}) ÷ (2a))
根號內的式子 D = b^{2} - 4ac 稱為判別式。它的正負號就能完全決定根的性質：當 D > 0 時，有兩個相異實根；當 D = 0 時，恰有一個重複兩次的實根；當 D < 0 時，有兩個共軛複數根，實部為 -b/(2a)，虛部為 √(-D)/(2a)。
實例演算
求解 x^{2} - 3x + 2 = 0，即 a = 1、b = -3、c = 2。判別式為
D = (-3)^{2} - 4· 1· 2 = 9 - 8 = 1
為正數，因此存在兩個實根。√(1) = 1，得到 x_{1} = (3 + 1)/2 = 2、x_{2} = (3 - 1)/2 = 1。此方程式可因式分解為 (x - 2)(x - 1) = 0，驗證結果無誤。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果判別式是負數怎麼辦？
代表方程式沒有實數解；計算機會以 \(p \pm q\cdot i\) 的形式回傳兩個共軛複數根。
為什麼 a 不能為 0？
因為分母 \(2a\) 會變成 0，方程式也不再是二次式。此時計算機會改為求解一次方程式的情況：\(x = -c/b\)。
重根代表什麼意思？
當 \(D = 0\) 時，拋物線只在一點與 x 軸相切，因此兩個根完全相同：\(x = -b/(2a)\)。