這個計算器能做什麼
一般的二次方程式題目是「給你方程式，求它的根」，而這個「由根求二次方程式計算器」剛好反過來：當你已經知道兩個根時，由它幫你還原出對應的二次方程式。只要輸入第一個根 r_1、第二個根 r_2，以及選填的首項係數 a，工具就會回傳標準式 ax^2 + bx + c = 0，並一併列出各個係數的值。
使用方式
在 r_1 與 r_2 兩個欄位中填入你的兩個根。如果你只想得到首項係數為 1 的「單位二次式（monic）」，就把 a 保留為 1。如果想把曲線整體縮放——例如配合已知的垂直伸縮設定 a = 2——直接輸入該數值即可。按下計算，就能看到組合完成的方程式，以及個別的 a、b、c 數值。
公式說明
若一個二次式的兩根為 r_1 與 r_2，它就能寫成因式相乘的形式 a(x - r_1)(x - r_2) = 0。展開後得到
這正是韋達定理（Vieta's formulas）所描述的關係：兩根之和等於 -b/a，兩根之積等於 c/a。因此 b = -a(r_1 + r_2)，c = a · r_1 · r_2。
實際範例
假設兩根為 2 與 3，且 a = 1。兩根之和為 5、兩根之積為 6，所以 b = -1 · 5 = -5、c = 1 · 6 = 6。方程式即為
驗算一下：因式分解得到 (x - 2)(x - 3) = 0，正好印證了這兩個根。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。