什麼是一元二次不等式？
一元二次不等式是把一個二次式與 0 做比較，例如 ax^2 + bx + c > 0。它的解，就是所有能讓該式子成立的實數 x 所組成的集合。由於二次函數的圖形是一條拋物線，因此解集永遠只會呈現幾種固定型態：向兩側延伸的兩條射線、一個有界的區間、全體實數、單獨一個點，或是無解。這屬於純數學概念，全世界的算法都一樣。
如何使用本計算機
先選擇要套用在 ax^2 + bx + c 上的不等號，接著輸入係數 a、b 與 c。係數 a 不可為 0，否則該式子會變成一次式，此時應改用一元一次不等式求解器。再選擇要顯示的有效位數，即可讀取解集、判別式、兩個根，以及用來描繪拋物線的頂點。
解題方法說明
首先計算判別式 D = b^2 - 4 a c。若 D > 0，會有兩個相異根 lo 與 hi；若 D = 0，則為一個重根；若 D < 0，則沒有實根。接著要留意：當 a > 0 時，拋物線開口向上（兩根之間為負、兩根之外為正）；當 a < 0 時開口向下（正負號完全相反）。把所選的不等號對應到這些區域，就能得到解：「大於」這一類取兩根之外、「小於」這一類取兩根之間；而端點是否納入，則只有在非嚴格不等號（≥、≤）時才會包含。
實例演練
求解 x^2 + x - 2 > 0。此時 a = 1、b = 1、c = -2。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。